병렬 행렬 분해 기반 저계수 텐서 완성

** 본 논문은 고차원 텐서 복원 문제, 즉 저계수 텐서 완성(Low‑Rank Tensor Completion, LR‑TC)을 다루며, 기존 방법들의 한계를 극복하기 위한 새로운 모델과 알고리즘을 제안한다. 텐서는 다차원 배열이며, 저계수 텐서는 각 모드 전개(matrix unfolding)에서 모두 낮은 랭크를 가진다. 기존 연구들은 주로 하나의 전개에만 저계수성을 적용하거나, 텐서 전체에 대한 nuclear‑norm 최소화를 사용했는데, 전자는 정보 활용이 부족하고 후자는 SVD 연산으로 인한 계산 비용이 크게 증가한다는 문제가 있다. ### 1. 모델 설계 저자는 텐서 \(M\in\mathbb{R}^{I_1\times\cdots\times I_N}\)의 각 모드 전개 \(M^{(n)}\)에 대해 저계수 행렬 분해 \(M^{(n)}\approx U_n V_n\) ( \(U_n\in\mathbb{R}^{I_n\times r_n}, V_n\in\mathbb{R}^{r_n\times \prod_{j\neq n}I_j}\) )를 동시에 최적화한다. 이를 하나의 공통 변수 \(Z\)와 연결해 다음 비볼록 최적화 문제를 만든다. \