순서제약 검정에서 베이지안 요인과 정규화 최대우도 비교

초록

본 논문은 이항 모델에 대한 순서제약(θ ≤ z) 검정을 사례로 삼아 베이지안 요인(Bayes factor)과 정규화 최대우도(NML/ LNML)의 질적 차이를 두 가지 측면에서 분석한다. 첫째, 제약이 만족될 때 NML은 관측 데이터에 독립적인 반면, 베이지안 요인은 데이터에 따라 증거가 변한다. 둘째, 특정 데이터 집합에서는 베이지안 요인이 전체 모델을 선호하지만 NML은 제약 모델을 선호한다는 역설적 상황이 발생한다.

상세 분석

이 논문은 베이지안 요인과 정규화 최대우도(NML, LNML)의 근본적인 철학 차이를 순서제약 검정이라는 구체적 상황에 적용해 명확히 드러낸다. 베이지안 요인은 사전분포와 사후분포의 질량비를 통해 모델 간 상대적 증거를 계산한다. 여기서는 θ에 대해 균등 사전을 가정하고, 제약 모델 M₀(θ ≤ z)와 전체 모델 M₁을 비교한다. 베이지안 요인 B₀₁은 M₁의 사후밀도가