깊은 추론에서 상호작용·깊이 제어로 비결정성 최소화

초록

본 논문은 깊은 추론(Deep Inference) 체계에서 발생하는 비결정적 탐색 폭을, 규칙 적용의 상호작용과 깊이 조건을 결합한 ‘깊은 지연 상호작용 스위치(Deep Lazy Interaction Switch)’ 규칙으로 억제한다. 이를 통해 기존의 짧은 증명 길이를 유지하면서도 탐색 공간을 크게 축소하고, 선형 논리와 고전 논리 모두에 대해 완전성·절단 제거를 보장한다. 구현은 Maude와 OCaml 기반 인터랙티브 프로버로 제공된다.

상세 분석

깊은 추론은 전통적인 시퀀트 계산법과 달리 규칙을 논리식 내부의 임의 깊이에 적용할 수 있는 자유도를 제공한다. 이러한 자유도는 증명 길이를 다항식 수준으로 단축시키는 강력한 장점을 제공하지만, 동시에 규칙 적용 위치와 순서가 무수히 많아져 탐색 공간이 급격히 확대되는 비결정성 문제를 야기한다. 저자들은 이 비결정성을 ‘상호작용(interaction)’과 ‘깊이(depth)’라는 두 축으로 분석한다.

먼저, 깊은 추론 시스템에서 핵심적인 역할을 하는 스위치(switch) 규칙은 컨텍스트 관리의 중심이다. 스위치 규칙은 구조