복소 진동의 급속점과 차원 분석

초록

본 논문은 브라운 운동의 급속점 집합에 대한 고전적 결과를 새로운 카운팅 기법으로 재증명하고, 이를 알고리즘적으로 무작위인 복소 진동(algorithmically random Brownian motion)에도 적용한다. 급속점의 정확한 하우스도르프 차원이 원래와 동일하게 1‑α²임을 보이며, 복소 진동에서도 동일한 차원이 유지됨을 확인한다.

상세 분석

오레이와 테일러(Orey & Taylor, 1974)는 브라운 궤적 B(t)에서 급속점(rapid point)을 다음과 같이 정의하였다. 어떤 α∈(0,1) 에 대해
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