다중 진법에서 유한 자동기가 인식하는 실수 집합

초록

본 논문은 위치 표기법으로 인코딩된 실수 집합을 인식하는 유한 자동기의 표현력을 조사한다. 약한 결정적 자동기와 Muller 자동기에 대해 두 진법이 서로 곱셈적으로 독립이거나 소인수 집합이 겹치지 않을 때의 인식 가능 집합을 정확히 규명한다. 결과적으로 소인수 집합이 겹치지 않는 두 진법에서 인식 가능한 실수 집합은 실수·정수의 1차 가법 이론으로 정의되는 집합과 동등함을 보이며, 이는 약한 자동기가 다중 진법 표현에 적합함을 이론적으로 뒷받침한다.

상세 요약

이 연구는 기존의 Cobham 정리를 실수 영역으로 확장하려는 시도에서 출발한다. Cobham 정리는 정수 집합이 서로 서로소인 두 진법에서 동시에 자동적으로 인식될 경우, 그 집합은 궁극적으로 정수의 1차 가법 이론(FO