관측 동등성과 완전 추상화: 대칭 상호작용 결합자

초록

대칭 상호작용 결합자에 두 종류의 관측 동등성을 정의하고, 이를 관측 가능한 축(ax)와 그 집합인 에디피스(edifice)로 표현한다. 에디피스를 칸토어 공간의 부분집합으로 해석함으로써 각각의 동등성에 대해 완전 추상 모델을 구축한다.

상세 분석

본 논문은 라폰(Lafont)의 상호작용 결합자를 변형한 대칭 상호작용 결합자(symmetric interaction combinators, SIC)를 대상으로, 프로그램 의미론에서 핵심적인 두 질문—관측 동등성 정의와 그 동등성을 완전하게 포착하는 의미론적 모델—에 답한다. 먼저, SIC의 그래프‑리라이터 모델을 상세히 소개한다. 셀은 δ, ζ(두 개의 보조 포트)와 ε(무보조 포트)로 구분되며, 와이어와 루프를 통해 연결된다. 이러한 구조는 λ‑계산식의 β‑축소와 유사하게 일정 시간 안에 수행되는 원자적 규칙들로 구성된다.

관측 동등성은 “관측 가능한 축(ax)”이라는 개념을 중심으로 정의된다. 축은 리덕션 과정에서 생성되는 특수한 연결 형태이며, 이는 λ‑계산식의 헤드 변수와 대응한다. 논문은 두 종류의 관측 가능한 네트—observable nets(축을 적어도 하나 생성)와 finitely observable nets(축을 유한 개만 생성)—를 도입하고, 각각에 대해 axiom‑equivalence와 finitary axiom‑equivalence를 정의한다. 전자는 모든 컨텍스트 C에 대해 C