구성적 HOL 증명에서 프로그램 추출을 위한 IZF 의미론

이 논문은 현대 증명 도구인 HOL과 PVS가 기반으로 삼는 Church의 고차 논리(Higher‑Order Logic, 이하 HOL)의 의미론적 기반을 재검토하고, 그 위에 프로그램 추출 메커니즘을 구축한다. 저자들은 먼저 HOL를 두 부분으로 분리한다. 하나는 배제법칙(EM)과 선택공리(CHOICE)를 제외한 순수한 구성적 핵심, 이를 CHOL(Constructive HOL)이라 부른다. 나머지 두 공리는 비구성적이며, 클래식 HOL는 CHOL에 이 두 공리를 추가함으로써 완전해진다. 다음으로, 전통적인 ZFC 집합론을 동일한 방식으로 분해한다. ZFC의 구성적 부분은 직관주의적 집합론 IZF(Intuitionistic Zermelo‑Fraenkel)이며, IZF 위에 EM·CHOICE를 얹으면 전체 ZFC와 동치가 된다. 이때 IZF는 완전한 집합론이면서도 직관주의적 논리를 제공한다는 점에서, HOL의 구성적 부분을 해석하기에 적절한 대상이 된다. 저자들은 구체적인 **집합론적 의미론**을 정의한다. 타입 nat은 자연수 집합 ℕ, bool은 두 원소 집합 2, prop은 P(1) (1의 멱집합)으로 매핑하고, 함수 타입 τ→σ는 집합론적 함수 집합