미래를 할인하지 않는 확률 시스템 행동 거리 근사 알고리즘

** 본 논문은 확률 전이 시스템(Probabilistic Transition Systems, PTS)의 행동 의사거리(pseudometric)를 할인 인자 δ = 1, 즉 미래를 전혀 할인하지 않는 경우에 대해 근사 알고리즘을 제시한다. 기존 연구(Desharnais et al., 2004)는 할인 인자 δ ∈ (0,1)일 때만 거리 d_δ 를 근사할 수 있음을 보였으며, 이는 논리식의 깊이 n 에 대해 δⁿ 오차 한계를 이용한 유한 집합 Fₙ 을 구성하는 방식이었다. 그러나 δ = 1이면 δⁿ = 1이 되므로 깊이 제한이 무의미해지고, 무한히 깊은 논리식이 필요하게 된다. 따라서 기존 방법을 그대로 적용할 수 없으며, 새로운 접근이 필요하다. ### 1. 문제 정의와 배경 - **확률 전이 시스템**: 유한 상태 집합 S와 전이 확률 함수 π: S × S →