수직 결합 마이크로디스크 공진기의 변위 센싱 성능 분석

초록

본 논문은 수직으로 결합된 두 마이크로디스크 공진기의 정상 모드 분할(Normal Mode Splitting)을 전자기 유한요소법(FEM)으로 분석한다. 전향적인 전자기 벡터 모델을 이용해 대칭·반대칭 복합 모드의 고유주파수를 결합 간격에 따라 계산하고, 그 결과를 기존 고성능 파빔(Fabry‑Perot) 공진기와 비교한다. 또한 FreeFem++를 활용한 구형 고유값 문제 설정 방법을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 마이크로디스크 공진기의 수직 결합 구조를 대상으로, 전자기 파동 방정식의 전벡터 형태를 풀기 위해 2차원 축대칭 모델을 채택하였다. FreeFem++의 고차원 유한요소 라이브러리를 이용해 𝜖·∇×∇×E−(ω/c)²·E=0 형태의 맥스웰 방정식을 변위 변수와 경계 조건에 맞게 이산화하였다. 특히, 디스크와 기판 사이의 공기층을 얇은 삼각형 요소로 세분화함으로써 결합 거리(d) 변화에 따른 전자기장 상호작용을 정밀히 포착하였다. 고유값 해석에서는 ARPACK 기반의 역반복법을 적용해 복합 모드의 실수부와 허수부를 동시에 수렴시켰으며, 대칭 모드(밴드)와 반대칭 모드(밴드)의 주파수 차이인 정상 모드 분할(Δω)을 d에 대한 함수로 도출하였다. 결과적으로, d가 수십 나노미터 수준에서 10⁻⁴~10⁻⁵ 수준의 상대 주파수 변화를 보이며, 이는 기존 Fabry‑Perot 레이저 간격 센서가 달성하는 감도와 동등하거나 그 이상임을 확인하였다. 또한, 전자기장 분포를 시각화한 결과, 대칭 모드에서는 두 디스크 사이에 전기장이 강화되는 반면, 반대칭 모드에서는 전기장이 상쇄되는 패턴이 나타나 결합 강도가 모드에 따라 크게 달라짐을 보여준다. 이와 같은 현상은 결합 간격이 변할 때 두 모드의 주파수 이동률이 서로 반대 부호를 갖는 원인으로 작용한다. 논문은 또한 FreeFem++에서 구형 고유값 문제를 설정하는 구체적인 스크립트를 제공함으로써, 연구자들이 동일한 방법론을 다른 구형 혹은 타원형 구조에 적용할 수 있는 기반을 마련하였다. 마지막으로, 수치 해석 결과와 실험적 측정값을 비교했을 때 오차가 0.2% 이하로 매우 낮아, 제안된 FEM 모델이 실제 마이크로디스크 공진기의 광학 특성을 정확히 예측한다는 점을 강조한다.