비국소 유클리드 중앙값 필터

초록

본 논문은 기존 비국소 평균(NLM) 방식이 높은 잡음 수준에서 성능이 저하되는 문제를 해결하고자, 평균 대신 유클리드 중앙값을 이용한 비국소 유클리드 중앙값(NLEM) 알고리즘을 제안한다. 중앙값은 외란에 강인한 특성을 가지고 있어, 특히 에지 근처에서 잡음이 큰 경우에도 더 정확한 복원을 가능하게 한다. NLEM은 반복 가중 최소제곱(IRLS) 방법으로 효율적으로 구현될 수 있으며, 계산 복잡도는 NLM과 동등하다. 실험 결과는 NLEM이 NLM보다 높은 PSNR을 달성함을 보여준다.

상세 분석

논문은 비국소 평균(NLM)이 잡음이 낮을 때는 뛰어난 성능을 보이지만, 잡음 레벨이 증가하면 평균값이 외란에 크게 영향을 받아 에지 보존 능력이 급격히 감소한다는 점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 평균 대신 유클리드 공간에서 정의되는 중앙값을 사용한다. 중앙값은 L2 거리 기반으로 정의된 다변량 중앙값으로, 전체 패치 집합 중 최소 총 거리(절대값) 합을 갖는 점을 의미한다. 이 특성은 외부 패치(특히 에지와 반대쪽에 위치한 패치)로부터 발생하는 큰 오차를 억제한다. 논문은 2차원 평면에서 에지 근처의 패치들이 두 개의 클러스터(에지 양쪽)로 나뉘는 상황을 도식화하고, 평균은 두 클러스터의 중심 사이에 위치해 에지 위치를 흐리게 만들지만, 중앙값은 더 큰 클러스터 쪽으로 편향되어 실제 에지에 가까운 값을 제공한다는 기하학적 직관을 제시한다. 알고리즘 구현 측면에서는 중앙값을 직접 계산하는 것이 비효율적일 수 있으므로, IRLS 방식을 도입해 가중치를 반복적으로 업데이트하면서 최소 제곱 문제를 풀어 중앙값에 수렴하도록 설계한다. 이 과정은 각 반복마다 기존 NLM과 동일한 가중치 계산을 사용하므로 전체 복잡도는 O(N·S·K) 형태로, N은 이미지 픽셀 수, S는 검색 윈도우 크기, K는 패치 크기로 NLM과 동일하다. 실험에서는 표준 테스트 이미지에 대해 다양한 잡음 레벨(σ=1050)에서 PSNR을 비교했으며, σ가 30 이상일 때 NLEM이 NLM보다 평균 0.51.2 dB 높은 PSNR을 기록했다. 특히 에지가 뚜렷한 영역에서 시각적으로도 잡음이 감소하고 디테일이 보존되는 효과가 확인되었다. 이러한 결과는 중앙값이 외란에 대한 강인성을 제공함을 실증적으로 뒷받침한다.