비마르코프 축구리그 통계 모델: 등장과 스케일링 효과

초록

팀의 잠재력을 경기 결과에 따라 동적으로 업데이트하는 비마르코프 모델을 제안한다. 이 모델은 브라질 리그의 최종 순위 통계와 좋은 일치를 보이지만, 이탈리아·스페인 리그의 비정규(비가우시안) 분포는 재현하지 못한다. 팀 수가 많아질 때는 단일 피크에서 이중 피크로 전이되는 스케일링 현상이 나타난다.

상세 분석

본 논문은 축구 리그의 최종 순위 점수 분포를 설명하기 위해 ‘잠재력(potential)’이라는 내재적 능력 변수를 도입한 비마르코프(Non‑Markovian) 모델을 설계하였다. 각 팀은 초기 잠재력 ( \phi_i(0) ) 을 부여받으며, 경기 전에는 두 팀 (i, j) 의 잠재력 차이에 따라 승·무·패 확률을 베르누이 형태로 계산한다. 구체적으로 승리 확률은
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