대화 이벤트 시퀀스의 자기흥분 포인트 프로세스 모델링

초록

이 논문은 Hawkes 자기흥분 과정을 이용해 사람 간 대화 이벤트의 발생 시점을 모델링한다. Hawkes 모델이 다양한 파라미터 구간에서 버스티(interevent time) 현상을 재현함을 보이고, 일본 기업 사무실에서 수집한 대화 데이터에 최대우도 추정법을 적용해 개인별 자기흥분 강도, 감쇠 속도, 기본 발생률을 추정한다. 결과는 개인마다 큰 차이를 보이며, 모델이 버스티와 인터이벤트 시간 상관을 동시에 조절할 수 없는 구조적 한계를 가지고 있음을 지적한다.

상세 분석

본 연구는 Hawkes 프로세스의 기본 형태인 λ(t)=μ+∑_{ti<t}α e^{−β(t−ti)} 를 채택한다. 여기서 μ는 외부에서 독립적으로 발생하는 기본 이벤트율, α는 한 번의 이벤트가 이후 이벤트를 유발하는 강도, β는 그 유발 효과가 시간에 따라 감소하는 속도를 의미한다. α/β 비율, 즉 브랜칭 비율이 1보다 작을 때는 정상(stationary) 상태를 유지하지만, α가 충분히 크면 이벤트가 클러스터링되어 버스티 현상이 나타난다. 논문은 시뮬레이션을 통해 α/β가 0.2~0.8 구간에서도 CV(계수 변동)와 B(버스티 지표)가 1을 초과하는, 즉 포아송 과정보다 훨씬 불규칙한 인터이벤트 시간 분포를 생성함을 확인한다.

데이터 적합에서는 각 개인별 대화 로그(시간 스탬프)를 이용해 로그우도 L=∑_{i}