2차원 초유체 흐름의 정확 해법

본 논문은 2차원 Gross‑Pitaevskii(GP) 방정식에 비균일한 선형 포텐셜 \(V_{\rm ext}(\mathbf r)\)와 비선형 계수 \(g(\mathbf r)\)를 도입해, 주어진 경계조건을 만족하면서 정확 해를 얻는 새로운 알고리즘을 제시한다. 연구는 크게 네 단계로 전개된다. 1. **정준 사상 기반 좌표 변환** 복소 변수 \(z=x+iy\)에 대해 해석 함수 \(f(z)=\eta(\mathbf r)+i\varphi(\mathbf r)\)를 정의한다. 이 함수는 물리적 영역 \(D\)의 경계 \(\partial D\)를 \(\eta=0\)인 직선(또는 축)으로 사상하고, 내부를 \(\eta>0\)인 반평면으로 매핑한다. 정준 사상의 Cauchy‑Riemann 방정식으로부터 \(\eta\)와 \(\varphi\)는 조화함수이며, \(|\nabla\eta|=|\nabla\varphi|\)와 \(\nabla\eta\cdot\nabla\varphi=0\)을 만족한다. 2. **포텐셜의 함수형 선택** 위의 성질을 이용해 선형 포텐셜과 비선형 계수를 \(\eta\)에만 의존하도록 정의한다. 구체적으로 \