지속적 동소·코호몰로지의 이중성

본 논문은 필터링된 셀 복합체 \(X\)에 대해 네 가지 표준 지속 모듈, 즉 절대 동소 \(H_*(X)\), 절대 코호몰로지 \(H^*(X)\), 상대 동소 \(H_*(X_\infty,X)\), 상대 코호몰로지 \(H^*(X_\infty,X)\)를 체계적으로 정의하고, 이들 사이의 대수적 관계와 바코드 동등성을 분석한다. 첫 번째 주요 결과는 ‘점별(point‑wise) 이중성’이다. 동소와 코호몰로지는 벡터 공간의 쌍대 관계에 의해 자연스럽게 동형이며, 따라서 각 차원 \(k\)에 대해 절대 동소와 절대 코호몰로지의 바코드는 완전히 동일하다. 동일한 논리가 상대 동소와 상대 코호몰로지에도 적용되어, 이 네 모듈 중 두 쌍은 각각 같은 바코드를 공유한다. 두 번째는 ‘전역(global) 이중성’으로, 절대 동소와 상대 코호몰로지, 절대 코호몰로지와 상대 동소가 바코드 수준에서 서로 대응한다는 점을 밝혀낸다. 구체적으로, 절대 동소의 유한 구간 \(