1층 베니와 dToda 시스템의 특이 구역 및 상호 관계

본 연구는 1층 베니(Benney) 시스템과 dToda 시스템이라는 두 개의 대표적인 무결점 수리 물리 모델을 대상으로, 이들의 특이 구역(singular sector)을 완전하게 규명하고 상호 관계를 밝히는 데 초점을 맞춘다. 1. **모델 정의 및 Riemann 불변량** - 베니 시스템은 u_t + u u_x + v_x = 0, v_t + (u v)_x = 0 로 표현되며, Riemann 불변량 β₁, β₂ 로 변환하면 u = −(β₁+β₂), v = (β₁−β₂)²/4 가 된다. - dToda 시스템은 u_t + v_x = 0, v_t + v u_x = 0 로 주어지며, 동일한 β₁, β₂ 로 u = −(β₁+β₂), v = (β₁−β₂)²/4 로 재표현된다. 2. **호도그라프 방정식과 생성함수 W** - 두 시스템 모두 ‘호도그라프 방정식’ ∂W/∂βᵢ = 0 (i=1,2) 로 정의되는 임계점 집합 M을 가진다. 여기서 W는 복소 적분 형태 \