양방향 중계망을 위한 M‑PSK 기반 블라인드 채널 추정 알고리즘

**1. 서론** 양방향 중계망(TWRN)은 두 단말 간의 직접 통신이 어려운 환경에서 효율적인 양방향 전송을 가능하게 한다. 기존 연구는 대부분 채널 지식이 사전에 확보된다는 전제 하에 파일럿 기반 최대우도(ML) 혹은 최소제곱(LS) 추정기를 설계하였다. 그러나 파일럿 전송은 스펙트럼 효율성을 저하시키는 주요 원인이다. 이에 따라 본 논문은 파일럿 없이도 채널을 추정할 수 있는 블라인드 방법을 제안한다. 특히, 상수 진폭(constant‑modulus, CM) 신호를 이용하면 비선형 증폭기의 효율성을 유지하면서도 구조적인 제약을 활용한 추정이 가능하다. **2. 시스템 모델** - 네트워크 구성: 두 단말 T₁, T₂와 중계기 R이 존재하는 반이중(half‑duplex) TWRN. - 전송 단계: 1단계에서 T₁, T₂가 동시에 M‑PSK 심볼 t₁, t₂를 전송하고, R은 수신 신호 r = h₁t₁ + g₁t₂ + n을 받아 증폭 계수 A를 적용해 전송한다. - 2단계에서 T₁은 z = Ah₁h₂t₁ + Ag₁h₂t₂ + Ah₂n + η를 수신한다. 여기서 h₁, h₂, g₁은 복소 채널 계수이며, n, η는 AWGN이다. - 추정 대상: 자기 간섭을 제거하기 위한 a = h₁h₂와 상대 채널 b = g₁h₂. 실제 검출에 필요한 파라미터는 |a|, |b|, ∠b이며, 개별 |h₁|, |h₂| 등은 식별 불가능하다. **3. 제안 알고리즘** ***3.1 Deterministic ML (DML)*** - t₂를 결정론적 미지 파라미터로 가정하고, 알파벳 제약을 무시한다. - 로그우도 L(θ) = −(1/σ₀²)∑|zᵢ − Aa t₁ᵢ − A|b|e^{jφ_{b,i}}|² − N log(πσ₀²). - φ_{b,i}는 zᵢ − Aa t₁ᵢ의 위상으로 즉시 추정 가능하고, 이를 대입해 |b|와 a에 대한 2차 최적화 문제를 얻는다. - 최종 â는 “엔벨로프 분산 최소화” 형태의 목적함수(9)를 최소화함으로써 얻는다. - 고SNR에서 M>2인 경우, â가 true a에 수렴함을 증명하고, 일관성을 보장한다. ***3.2 BPSK 전용 Constrained ML (CML)*** - BPSK에서는 DML이 무수히 많은 전역 최소점을 갖는다. 따라서 t₂∈{±√P₂}라는 제약을 명시적으로 적용한다. - 로그우도에 제약을 부여하면 |b|에 대한 닫힌 형태 해 b̂ = (1/N)A√P₂∑|e^{−jφ_b}(zᵢ − Aa t₁ᵢ)|가 도출된다. - ∠b는 소수의 파일럿 심볼을 이용해 φ̂_b = ∠∑(s_j − A a x₁j) x₂j 로 추정하고, 이를 고정한 뒤 â_c를 (9)와 유사한 형태로 최소화한다. - 이 방식은 3차원 탐색을 회피하면서도 BPSK에서 DML보다 현저히 낮은 MSE와 SER을 제공한다. ***3.3 Gaussian ML (GML)*** - t₂를 가우시안 잡음으로 모델링하면 로그우도는 단순히 평균 제곱 오차 형태가 되며, 샘플 평균을 이용해 온라인 업데이트가 가능하다. - 일관성은 유지하지만, 고SNR에서 오류 바닥이 발생해 DML(M>2)보다 열등한 성능을 보인다. **4. 이론적 분석** - **일관성**: DML은 파라미터 공간이 컴팩트 집합에 포함될 때, 샘플 수 N→∞이면 추정값이 true 파라미터에 수렴함을 증명한다. - **고SNR 행동**: M>2일 경우, 위상 차이가 연속적인 값으로 분포하므로 φ_{b,i} 추정이 정확해지고, â가 정확히 자기 간섭을 제거한다. 반면 BPSK에서는 위상이 이산이므로 DML이 다중 최소점을 갖는다. - **CRB**: 두 종류의 CRB를 도출한다. (i) deterministic CRB: 데이터 심볼을 미지 파라미터로 취급, (ii) modified CRB: 데이터 심볼을 확률 변수로 취급. 두 CRB 모두 a와 b에 대한 하한을 제공한다. **5. 시뮬레이션 결과** - **MSE**: N=200, 다양한 SNR에서 DML은 M>2에서 수정된 CRB에 근접한다. BPSK에서는 CML이 GML보다 낮은 MSE를 보이며, DML은 높은 SNR에서 발산한다. - **SER**: DML과 LS(파일럿 기반) 추정기의 SER는 거의 동일하지만, DML은 훈련 심볼 수를 2~3배 감소시켜 스펙트럼 효율성을 크게 향상시킨다. BPSK에서는 CML이 LS보다 약간 높은 SER을 보이지만, 파일럿 오버헤드가 없다는 장점이 있다. - **복잡도**: DML은 φ_{b,i}를 직접 계산하고 â를 1‑D 탐색으로 찾기 때문에 연산량이 적다. CML은 파일럿 기반 φ̂_b를 이용해 â를 동일한 방식으로 추정하므로 실시간 구현이 가능하다. **6. 결론** 본 연구는 CM 신호를 이용한 AF 양방향 중계망에서 파일럿 없이도 신뢰성 있는 채널 추정이 가능함을 입증한다. DML은 QPSK 이상 고차 변조에서 최적의 성능을 제공하고, BPSK에서는 제한된 최대우도(CML) 방식이 실용적이다. 제안된 블라인드 추정기는 기존 파일럿 기반 LS 추정기에 비해 훈련 오버헤드를 크게 줄이면서도 동일하거나 더 나은 SER을 달성한다. 따라서 차세대 5G/6G 양방향 무선 시스템에서 스펙트럼 효율성을 극대화하는 데 유용한 기술로 기대된다.