편향 없는 광자 도착 시간 기반 양자 난수 발생기

초록

감쇠된 광원에서 일정 샘플링 구간 내 광자 검출 수에 따라 도착 시간을 선택함으로써 편향과 상관성을 완전히 없애는 QRNG를 제안한다. 이 방법은 별도 후처리 없이도 높은 비트율(최대 45 Mbps)을 달성하고, 표준 난수 테스트를 모두 통과한다.

상세 분석

본 연구는 광자 도착 시간의 확률 분포가 포아송 과정에 의해 정의된다는 점에 착안한다. 일반적인 QRNG는 광자 도착 시간 자체를 이진화하거나, 광자 수의 존재 여부만을 이용해 난수를 생성한다. 그러나 이러한 방식은 검출기 효율, 데드 타임, 광자 다중 검출 등 실험적 비이상성에 의해 편향과 자기상관이 발생하기 쉽다. 저자들은 샘플링 구간 T를 미리 정의하고, 해당 구간 내에 검출된 광자 수 N을 실시간으로 카운트한다. N이 1인 경우에만 그 광자의 도착 시간을 사용해 0~T 사이의 연속적인 값을 추출하고, 이를 균등하게 2진수 비트열로 매핑한다. N이 0이거나 2 이상인 경우는 완전히 버린다. 이 선택 규칙은 포아송 분포에서 N=1 사건이 발생할 확률이 전체 사건 중 일정 비율을 차지하도록 설계되어, 선택된 사건들의 도착 시간은 본질적으로 균등 분포를 갖는다. 따라서 편향이 사라지고, 선택된 사건들 사이에 시간적 상관이 존재하지 않는다. 수학적으로는 P(N=1)=λT·e^{-λT}이며, λT를 적절히 조정하면 선택 비율을 10 % 수준으로 유지하면서도 비트당 엔트로피를 1 bit에 가깝게 만든다. 실험에서는 싱글포톤 검출기(SPAD)와 고해상도 타임-투-디지털 변환기(TDC)를 FPGA에 연동해 실시간으로 N을 판단하고, N=1 사건만을 추출한다. 검출기의 데드 타임(≈20 ns)과 어프펄스 효과를 고려한 보정이 포함됐으며, 이러한 보정에도 불구하고 선택된 데이터는 완전한 독립성을 유지한다. 최종적으로 45 Mbps의 비트율을 달성했으며, NIST SP800‑22와 Dieharder 테스트 모두에서 p‑값이 0.01 이상으로 통과, 실제 난수 품질이 이론적 기대와 일치함을 입증한다.