쿠퍼스톡 모델의 정확도 향상을 위한 구오력법 적용과 다중완화시간 전략

초록

본 연구는 쿠퍼스톡(Kupershtokh) 등에서 제안된 고밀도비 의사포텐셜 격자볼츠만 모델을 다양한 힘 스키마와 비교 분석한다. 구오(Guo) 힘 스키마가 가장 정확함을 확인하고 이를 기존 모델에 적용해 정확도를 개선한다. 또한, 이완 시간(τ)의 영향과 스퓨리어스 속도와 밀도비 오차의 상관관계를 조사한다. 마지막으로, 상태방정식 재스케일링과 다중완화시간(MRT) 기법을 도입해 대밀도비 상황에서도 오차를 크게 감소시킬 수 있음을 제시한다.

상세 요약

이 논문은 의사포텐셜(Lattice Boltzmann) 모델 중에서도 특히 고밀도비(>100) 상황을 다루는 쿠퍼스톡(Kupershtokh) 모델을 중심으로, 힘(Force) 구현 방식에 따른 수치적 정확도와 안정성을 체계적으로 비교한다. 기존 연구에서는 Shan‑Chen, Guo, Li 등 여러 힘 스키마가 제안되었지만, 각 스키마가 고밀도비에서 어떻게 동작하는지는 충분히 검증되지 않았다. 저자는 먼저 쿠퍼스톡 모델에 네 가지 대표적인 힘 스키마(Shan‑Chen, Guo, Li, 그리고 기존 쿠퍼스톡 자체 스키마)를 적용해 정적 표면 장력, 기포 직경, 그리고 평형 밀도비를 측정한다. 결과는 Guo 스키마가 가장 낮은 spurious velocity와 최소한의 밀도비 오차를 보이며, 특히 이완 시간 τ가 1.0에 가까울 때 그 차이가 두드러진다.

또한, τ가 증가하거나 감소할 경우 모델 전체의 수렴 속도와 오차가 어떻게 변하는지를 정량적으로 분석한다. τ가 0.6 이하로 작아지면 인위적인 점성 효과가 강화돼 spurious velocity가 감소하지만, 동시에 수치 확산이 커져 밀도비가 과소평가된다. 반대로 τ가 1.2 이상이면 점성 감소로 인해 인터페이스 근처의 비정상적인 유동이 증폭돼 오차가 급격히 증가한다. 이러한 τ 의존성은 쿠퍼스톡 모델이 단일 완화 시간(BGK) 방식을 사용하기 때문에 발생하는 근본적인 제한점으로 해석된다.

오차와 spurious velocity 사이의 상관관계도 중요한 인사이트를 제공한다. 인터페이스가 곡면일수록(예: 구형 기포) 비정상적인 속도 구역이 확대되고, 이는 밀도비 측정값을 직접적으로 왜곡한다. 저자는 이 현상을 정량화하기 위해 최대 spurious velocity와 실제 밀도비 오차 사이의 선형 회귀 분석을 수행했으며, 회귀 계수가 0.85에 달해 강한 양의 상관관계를 확인했다.

마지막으로, 두 가지 개선 방안을 제시한다. 첫째는 상태방정식(EOS)을 재스케일링해 압력-밀도 관계를 조정함으로써 인터페이스 근처의 압력 구배를 완화하고, 결과적으로 spurious velocity를 감소시킨다. 둘째는 다중완화시간(MRT) 모델을 도입해 모멘트 별로 다른 이완 시간을 부여함으로써 점성 및 압력 전달을 보다 정밀하게 제어한다. 두 방법 모두 실험적으로 밀도비 오차를 30% 이상 감소시켰으며, 특히 MRT 적용 시 τ 의존성이 크게 완화되어 넓은 τ 범위에서도 안정적인 결과를 얻을 수 있었다. 이러한 결과는 고밀도비 다상 흐름 시뮬레이션에서 의사포텐셜 LBM의 적용 가능성을 크게 확대한다.