KdV와 AKNS 계층의 제약 및 솔리톤 해법

초록

본 논문은 KdV와 AKNS 계층에 대해 특수한 형태의 라그랑주 쌍을 이용해 시스템을 저차원 혹은 단일 변수 형태로 제한하는 방법을 제시한다. KdV 계층에서는 재귀 연산자를 통해 유한갭 해를 생성할 수 있듯이, 제시된 라그랑주 쌍을 이용하면 n‑솔리톤 해를 일련의 상미분 방정식(ODE)으로 완전하게 기술할 수 있다. 또한 AKNS 계층에 동일한 제약을 가하면 모든 계층 방정식이 선형화되며, 이는 단변수 적분가능 계층으로 귀결된다.

상세 분석

논문은 먼저 KdV 계층의 전통적인 유한갭 해 생성 메커니즘을 재검토한다. KdV 방정식의 재귀 연산자 (R=\partial_x^2+4u+2u_x\partial_x^{-1}) 를 이용하면, 무한히 많은 보존량과 함께 계층 전체의 해를 체계적으로 구축할 수 있다. 저자는 이와 유사한 구조를 갖는 보다 일반적인 라그랑주 쌍
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