베이즈 기반 위너 헌트 복원: PSF와 정규화 파라미터 동시 추정

본 논문은 이미지 복원에서 관측 시스템의 점확산함수(PSF)와 정규화 하이퍼파라미터를 동시에 추정하는 베이즈 기반 방법을 제시한다. 서론에서는 이미지 복원의 중요성과 PSF가 불확실할 때 발생하는 ‘myopic’ 및 ‘blind’ 복원의 난이도를 설명하고, 특히 물리적 모델에 의해 파라미터화된 PSF를 이용한 myopic 접근이 정보 효율성 측면에서 유리함을 강조한다. 문제 정의에서는 2‑D 이미지 x∈ℝᴺ, 관측 데이터 y∈ℝᴺ, 그리고 PSF 파라미터 w∈ℝᴾ 로 구성된 선형 컨볼루션 모델 y = H_w x + ε 를 제시한다. 여기서 H_w 는 BCCB 형태의 컨볼루션 행렬이며, 푸리에 변환 F 을 이용해 대각화 가능하므로 연산을 푸리에 영역에서 효율적으로 수행한다. 베이즈 모델링 파트에서는 네 개의 확률 변수에 대한 사전분포를 정의한다. 이미지 x 는 차분 연산자 D 에 기반한 가우시안 필드로 모델링하고, 정밀 행렬 P = γ₀ Λ₁ + γ₁ DᵀD 를 통해 영 주파수와 비영 주파수를 각각 γ₀, γ₁ 로 제어한다. 이 설계는 기존 차분 기반 정밀 행렬이 영 고유값을 가져 사전분포가 퇴화하는 문제를 해결한다. 잡음 ε 은 정밀도 γ_ε 를 갖는 백색 가우시안으로 가정하고, Jeffreys’ 법칙(1/γ) 혹은 Gamma 분포를 사전으로 채택한다. PSF 파라미터 w 에 대해서는 설계 단계에서 얻은 명목값 w₀ 와 불확실성 δ 를 반영해 구간 균등분포 U