유한 상관시간 잡음의 교란 이론

초록

오르슈테인‑우클렌드 잡음으로 구동되는 1차원 확률 과정을 2차원 퍼스칼‑플랑크 방정식으로 기술하고, 소멸·생성 연산자를 이용해 교란 전개를 전개한다. 각 차수의 계수를 대수적으로 정확히 구해 비가우시안 효과와 상관시간 의존성을 분석한다.

상세 분석

본 논문은 유한 상관시간을 갖는 오르슈테인‑우클렌드(Ornstein‑Uhlenbeck) 잡음이 1차원 확률 과정에 미치는 영향을 교란 이론(perturbation theory)으로 체계적으로 분석한다. 전통적인 백색 잡음 가정에서는 마코프성에 의해 단일 차원의 퍼스칼‑플랑크(Fokker‑Planck) 방정식이 충분하지만, OU 잡음은 자체적인 동역학을 갖고 있어 두 변수(시스템 상태 x와 잡음 변수 y)를 포함하는 2차원 퍼스칼‑플랑크 방정식으로 확장된다. 저자는 이 2차원 방정식을 해석학적으로 다루기 위해 양자역학에서 차용한 소멸 연산자와 생성 연산자(a, a†)의 대수적 구조를 도입한다. 특히, 고정점 근처의 안정된 궤도에서 시스템을 선형화하고, 라플라시안 형태의 무작위 항을 조정함으로써 해밀토니안 형태의 연산자를 구성한다. 이 연산자들은