유한 구간 이상 확산: 보존법칙과 엔트로피 증가를 만족하는 새로운 공간 연산자

초록

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본 논문은 유한 구간에서의 비정상 확산을 기술하기 위해 기존의 대칭 리즈 연산자가 보이는 보존성 및 열역학 2법칙 위반 문제를 지적하고, 벽 효과를 반영한 새로운 공간 연산자를 제안한다. 제안된 연산자는 확률 질량 보존과 엔트로피 단조 증가를 동시에 만족하도록 설계되었으며, 두 가지 수치 해법(행렬 접근법 및 유한 차분법)으로 검증하였다.

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상세 분석

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본 연구는 먼저 무한 영역에서의 공간‑시간 분수 미분 방정식(∂ᵝₜ u = a ∂ᵅₓ|x| u)과 그 해가 Riesz 파생 연산자를 통해 정의되는 점을 재확인한다. 그러나 유한 구간