투표 모델에서의 위상 전이와 정보 연쇄 현상

초록

본 논문은 복제형(copycat)과 독립형(independent) 유권자를 각각 포함하는 두 후보 투표 모델을 제시한다. 복제형 유권자는 이전 투표 결과를 베타-이항 분포 형태로 모방하고, 독립형 유권자는 순수 이항 분포를 따른다. 시간(투표 수) t가 무한대로 갈 때 위상 전이가 발생하며, 복제형 비율이 절반 이상이면 투표 비율의 수렴 속도가 이항 모델보다 느려지고, 독립형이 다수이면 기존 이항 모델과 동일한 수렴 속도를 보인다. 또한 정보 연쇄가 발생하면 Keynesian beauty contest의 최종 결론을 추정하기 어려워지는 메커니즘을 분석한다.

상세 분석

이 연구는 Keynesian beauty contest를 수학적으로 구현한 투표 모델을 제안한다. 모델은 두 종류의 유권자를 가정한다. 독립형 유권자는 각 투표 시점에 후보 A와 B 중 하나를 확률 p와 1‑p 로 선택하며, 이는 전형적인 이항 분포 B(t, p)를 만든다. 반면 복제형 유권자는 이전까지의 투표 결과를 관찰하고, 그 비율에 비례하여 후보를 선택한다. 복제형의 선택 확률은 베타 분포의 파라미터 (α, β) 로 매개되며, 전체 투표 과정은 베타‑이항 혼합 모델, 즉 베타‑이항 분포로 기술된다.

수학적 분석은 먼저 전체 투표 비율 Xₜ를 확률 과정으로 정의하고, 복제형 비율 r∈