복잡도와 상관성 페르미계의 통계적 측정

초록

본 논문은 LMC 복잡도 지표를 균일 페르미계에 적용하여 핵물질, 전자 가스, 액체 헬륨 등에서의 강한 상관효과와 복잡도 사이의 관계를 탐구한다. 또한 이상 페르미계의 온도 의존성을 분석해 복잡도가 저·고온에서 비열과 유사한 행동을 보임을 확인한다.

상세 분석

López‑Ruiz, Mancini, Calbet(LMC) 가 제안한 복잡도 C = D·H는 정보 엔트로피 H와 디시플레인먼트 D(분포와 균등분포 사이의 거리)의 곱으로 정의된다. 저자들은 균일 비상대론적 페르미계의 한 입자 동시 확률밀도 ρ(p) 를 이용해 H와 D를 계산하고, 상관효과가 도입된 경우 ρ(p)가 전형적인 Fermi‑Dirac 분포에서 어떻게 변형되는지를 분석한다. 핵물질에서는 Brueckner‑G-matrix와 Jastrow 상관함수를 통해 얻은 동적 구조인자를 사용해 ρ(p)를 수정하고, 전자 가스에서는 Random Phase Approximation(RPA)과 파라미터화된 상관 에너지 ε_c를 적용하였다. 액체 헬륨‑4는 양자 몬테카를로 시뮬레이션 결과를 기반으로 실험적 동적 구조인자를 채택했다. 각 시스템에 대해 복잡도 C는 상관강도가 증가함에 따라 비선형적으로 상승했으며, 특히 상관 에너지 비율이 0.2 ~ 0.4 범위에서 급격히 증가하는 피크를 보였다. 이는 C가 상관정도와 직접적인 정량적 연관성을 가질 수 있음을 시사한다. 온도 의존성 분석에서는 이상 페르미계의 화학퍼텐셜 μ(T)와 분포 함수 f(p,T)=1/