슈퍼행렬의 Dennis 초트레이스와 Hochschild 동류론

초록

본 논문에서는 임의의 단위가 있는(필수적으로 가환일 필요는 없는) 슈퍼대수 A에 대해 슈퍼행렬 대수 Mₚ|₍q₎(A) 위에 Dennis 초트레이스를 일반화한다. 이 초트레이스는 체인 사상으로서 Hochschild 복합체 사이를 연결하고, 결국 A와 Mₚ|₍q₎(A)의 Hochschild 동류가 서로 동형임을 보인다. 기존 비그레이드 경우와 유사한 구조적 증명을 제공함으로써 슈퍼대수의 Morita 불변성을 강화한다.

상세 분석

논문은 먼저 슈퍼대수와 슈퍼행렬에 대한 기본 개념을 정리한다. 슈퍼대수 A는 𝑍₂‑그레이딩 A₀⊕A₁을 갖는 연산체이며, 곱셈은 (a₀+a₁)(b₀+b₁)=a₀b₀+a₀b₁+a₁b₀+(-1)^{|a₁||b₁|}a₁b₁ 형태로 그레이딩 부호를 포함한다. 이러한 구조 위에 (p|q)‑형식의 슈퍼행렬 Mₚ|₍q₎(A)는 블록 형태
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