거친 균열에서 용질 혼합 전달의 새로운 통찰

초록

투명 모델 균열에 다양한 거칠기와 전단 변위를 적용해 비점성·전단감소성 유체로 혼합 트레이서를 주입하였다. 전파 거리와 측정 스케일에 따른 전선(front) 변형을 분석해 분산이 퍽시안(Fickian)인지 여부를 판단하고, 격자 간 속도 구배와 평면 내 속도 변동이 지배하는 분산 메커니즘을 규명했다. 작은 단일 크기 거칠기에서는 저 Pe에서 기하학적 분산(D∝Pe), 높은 Pe에서는 장애물 높이에 따라 Taylor 분산(D∝Pe²) 혹은 D∝Pe¹·³⁵가 나타났다. 다중 스케일 자가 유사 거칠기와 전단 변위가 있는 경우, 전단 방향에 수직인 채널이 형성돼 평균 흐름 방향에 따라 전선 형태와 전반적 전파가 크게 달라졌다.

상세 분석

본 연구는 투명 플라스틱 블록을 이용해 인공 균열을 제작하고, 그 표면에 세 가지 유형의 거칠기(단일 크기 거친 돌출물, 높이가 간격보다 작은 작은 장애물, 그리고 간격을 완전히 메우는 큰 장애물)를 부여한 뒤, 두 면을 서로 전단시켜 상대 전위(δ)를 만들었다. 실험에서는 물과 고분자 용액(전단감소성) 두 종류의 유체를 사용해 Péclet 수(Pe)를 0.1~10⁴ 범위로 조절했으며, 색소 트레이서를 주입해 전선(front)의 위치와 두께를 고속 카메라와 이미지 분석으로 정량화했다.

첫 번째 핵심 결과는 전선 전파가 거리와 측정 스케일에 따라 서로 다른 확산 거동을 보인다는 점이다. 전선의 평균 위치는 거리와 거의 선형적으로 이동하지만, 전선 두께(표준편차)는 Pe와 측정 영역 크기에 따라 비선형적으로 증가한다. 이를 통해 전선 전파가 퍽시안(Fickian)인지 판단할 수 있었으며, 특히 작은 측정 영역에서는 비퍽시안 거동이 두드러졌다.

두 번째로, 유체의 점성 특성이 분산 메커니즘에 미치는 영향을 비교했다. 뉴턴 유체에서는 격자 간 속도 구배에 의해 발생하는 Taylor 분산이 지배적이었으며, Pe가 10³ 이상일 때 D∝Pe² 관계가 명확히 나타났다. 반면 전단감소성 유체는 속도 구배가 감소하면서 기하학적 분산(D∝Pe)과 Taylor 분산 사이의 전이가 완만해졌다. 이는 전단감소성 유체가 높은 전단률에서 유효 점도가 크게 감소해 흐름이 더 균일해지기 때문이다.

세 번째로, 장애물 높이에 따른 분산 차이를 확인했다. 장애물 높이가 균열 간격(gap)보다 작을 경우, 흐름은 거의 균일한 채널을 형성하고 Taylor 분산이 우세했다. 반대로 장애물이 간격을 완전히 메우면, 흐름은 장애물 주변에서 급격히 가속·감속을 반복해 비선형적인 속도 분포가 발생한다. 이 경우 실험적으로 D∝Pe¹·³⁵라는 비정수 지수가 관측되었으며, 이는 기존의 Taylor 혹은 기하학적 분산 모델로는 설명되지 않는다.

마지막으로, 다중 스케일 자가 유사 거칠기와 전단 변위가 결합된 경우를 조사했다. 전단 변위가 존재하면 균열의 개구(aperture)장이 전단 방향에 수직인 채널형 구조를 띠게 되며, 평균 흐름 속도 U가 채널 방향과 평행하면 전선은 채널 간 속도 차이에 의해 크게 왜곡된다. 전선의 전반적 전파 폭은 채널 간 유속 차이의 표준편차와 거의 비례했으며, 이를 개구장 이미지에서 직접 예측할 수 있었다. 반대로 U가 채널에 수직이면 전선은 거의 평탄하게 전파하고, 전반적 전파 폭이 크게 감소한다. 그러나 전선 두께의 미세 전파는 여전히 Taylor 분산에 의해 지배되며, 채널이 매우 강하게 형성된 경우에만 전단감소성 유체가 추가적인 비Taylor 효과를 보였다.

이러한 결과는 실제 암석 균열에서 용질 이동을 모델링할 때, 단순한 평균 유속이나 전단률만으로는 충분하지 않으며, 거칠기의 스케일 분포와 전단 변위에 따른 채널화 현상을 반드시 고려해야 함을 시사한다. 특히 전단감소성 유체(예: 비점성 폴리머 용액)와 같은 비뉴턴 흐름이 존재할 경우, 전선 전파와 분산 계수의 Pe 의존성이 크게 변형될 수 있다.