새로운 확장 q‑변형 KP 계층과 그 응용

본 논문은 q‑미분 연산자를 기반으로 한 q‑KP 계층에 새로운 확장 구조를 도입함으로써, 자체소스 항을 포함하는 다양한 q‑통합계들을 체계적으로 구축한다. 서론에서는 q‑변형 적분계의 최근 연구 동향을 소개하고, 다중 성분 시스템과 자체소스 방정식이 물리학·수학에서 갖는 중요성을 강조한다. 이어서 q‑미분 연산자 ∂₍q₎와 q‑시프트 연산자 θ의 정의, q‑Leibniz 법칙, q‑이항 계수 등을 정리하고, q‑의사미분 연산자(PDO)와 그 분해(P_+,P_−), 그리고 켤레 연산자 * 를 소개한다. 기존 q‑KP 계층은 Lax 연산자 L=∂₍q₎+∑_{i≥0}u_i∂₍q₎^{−i}와 흐름 ∂_{t_n}L=