진도 불확실성이 지진 발생률 예측에 미치는 영향

초록

본 연구는 지진 카탈로그의 진도 불확실성이 군집 모델의 발생률 추정과 단기 예측에 미치는 영향을 정량화한다. 진도 오차가 가우시안보다 무거운 꼬리를 가진 이중 지수 분포를 따르며, 규모 파라미터 ν_c는 0.1~0.3이다. 이러한 잡음이 포함된 예측은 정확한 예측과의 차이가 꼬리에서 멱법칙 α=1/(a·ν_c) 형태로 나타난다. CSEP의 일관성 검정에서는 포아송 가정이 부적절함을 보여, 모델은 전체 가능도 분포를 제공해야 함을 제안한다.

상세 분석

본 논문은 CSEP(지진 예측 가능성 협업체)에서 사용되는 시간 의존적 지진 발생률 모델이 진도 불확실성에 얼마나 민감한지를 체계적으로 분석한다. 먼저 전 세계 주요 카탈로그(USGS, JMA 등)를 대상으로 진도 측정 오차를 정량화했으며, 오차 분포가 정규분포보다 꼬리가 두꺼운 이중 지수(라플라스) 형태임을 확인하였다. 스케일 파라미터 ν_c는 0.1~0.3 사이로, 이는 기존에 가정하던 ±0.1 정도의 오차보다 변동성이 크다는 것을 의미한다.

다음으로, 이러한 잡음이 단순화된 군집 모델(ETAS와 유사)에서 발생률 추정에 미치는 영향을 수학적으로 증명하였다. 생산성 법칙 N∝10^{aM}에서 a는 일반적으로 0.8~1.0 범위이며, 진도 오차가 로그 선형 관계에 들어가면 발생률 λ̂는 λ·exp(a·ε) 형태가 된다. 여기서 ε는 잡음이며, ε가 이중 지수 분포를 따르면 λ̂와 λ의 차이는 멱법칙 꼬리를 갖게 된다. 구체적으로 차이의 확률 밀도는 P(|Δλ|>x)∝x^{-α}이며, α=1/(a·ν_c)이다. ν_c가 0.2, a가 0.9이면 α≈5.6으로, 큰 편차가 비교적 드물지만 존재함을 시사한다. 또한, 시뮬레이션을 통해 특정 카탈로그(예: 1995년 쿠마모토 사건)에서 잡음이 누적될 경우 평균 편차가 크게 증가함을 확인하였다. 이는 모델이 사용한 초기 사건들의 진도가 실제보다 과소·과대 평가될 경우, 이후의 여진 발생률이 비선형적으로 확대될 수 있음을 의미한다.

마지막으로 CSEP가 채택한 일관성 검정(포아송 기반 L‑test, N‑test 등)이 이러한 비포아송적 변동성을 충분히 반영하지 못함을 실증하였다. 잡음이 포함된 예측을 동일한 검정에 투입하면, 실제보다 더 높은 거부율이 관측되었다. 이는 검정이 가정하는 포아송 분산이 실제 변동성을 과소평가하기 때문이다. 따라서 모델은 단일 평균 발생률이 아니라 전체 가능도 분포, 즉 확률 밀도 함수를 제공해야 하며, 이를 통해 검정이 적절히 불확실성을 반영하도록 해야 한다. 이러한 결론은 향후 단기 지진 예측 모델의 설계와 검증에 중요한 지침을 제공한다.