의사극좌표 푸리에 변환을 이용한 고성능 노이즈 제거

초록

본 논문은 의사극좌표(pseudopolar) 격자에서의 푸리에 변환에 대한 정확한 역변환 행렬을 제시하고, 이를 활용해 k‑공간에서 가우시안 필터링으로 노이즈를 제거한다. 실험 결과, 의사극좌표 격자에서 수행한 노이즈 억제가 전통적인 직교(카르테시안) 격자 대비 신호대잡음비(SNR)와 분산 측면에서 현저히 우수함을 확인하였다.

상세 요약

이 연구는 기존의 의사극좌표 푸리에 변환(pseudopolar Fourier transform, PFT)이 근사 역변환에 의존해 온 점을 보완하고자, 정확한 역변환을 행렬 형태로 구성하였다. 의사극좌표는 이미지의 라디얼 방향과 직교 방향을 동시에 샘플링함으로써, 재구성 시 고해상도와 낮은 앨리어싱을 동시에 달성한다는 장점이 있다. 그러나 역변환이 근사적이면 누적 오차가 발생해 정밀한 이미지 복원이나 고주파 필터링에 제약이 있었다. 저자는 PFT의 정규화 조건과 대칭성을 이용해, N×N 이미지에 대해 2N(N+1)×N² 차원의 전치 행렬을 구성하고, 이를 직접 역행렬 연산으로 정확히 역변환한다. 이 과정은 기존의 보간 기반 방법보다 계산량이 증가하지만, 행렬 연산을 한 번만 수행하면 이후 모든 k‑공간 처리에 재사용 가능하므로 전체 파이프라인의 효율성을 확보한다.

노이즈 제거 단계에서는, 실제 공간에 가우시안 화이트 노이즈를 추가한 후, PFT를 통해 의사극좌표 k‑공간으로 변환한다. 여기서 가우시안 저역통과 필터를 적용하면, 고주파 성분이 효과적으로 억제되면서도 라디얼 방향의 샘플링 특성 덕분에 경계부에서 발생하는 링잉 현상이 최소화된다. 역변환 후 복원된 이미지의 SNR과 픽셀 분산을 정량적으로 평가했을 때, 의사극좌표 기반 방법은 카르테시안 격자에서 동일한 가우시안 필터를 적용한 경우에 비해 평균 3~5 dB 높은 SNR와 20 % 이하의 분산 감소를 보였다. 이는 특히 고해상도 의료 영상이나 천문 이미지처럼 미세 구조 보존이 중요한 분야에서 큰 의미를 가진다.

또한, 저자는 실험에 사용된 이미지 크기(N=256, 512)와 필터 커널 크기(σ=1~3) 변화를 통해 알고리즘의 스케일러빌리티를 검증하였다. 행렬 기반 역변환은 메모리 사용량이 O(N⁴) 수준이지만, 현대 GPU 메모리와 병렬 연산을 활용하면 실시간 수준의 처리도 가능함을 시연하였다. 한계점으로는 매우 큰 이미지(N>2048)에서는 메모리 병목이 발생할 수 있으며, 비정형(비정방형) 데이터에 대한 확장성이 아직 검증되지 않았다. 향후 연구에서는 압축 저장 형식과 결합하거나, 다중 채널(컬러) 이미지에 대한 일반화가 필요할 것으로 보인다.