3차원 사방향 브레이드 복합재의 유효 열전도도 예측

초록

본 연구는 다중 완화 시간(MRT) 격자볼츠만법(MRT‑LBM)을 이용해 내부 구조가 이방성인 복합재의 유효 열전도도를 정확히 예측한다. 반대각선 충돌 행렬과 반격자 분할 기법을 적용해 계면에서 열 플럭스 연속성을 보장하고, 주기적 경계조건을 사용해 미세구조 단위셀을 모델링하였다. 3차원 사방향 브레이드 복합재의 가로·세로 열전도도를 실험(HOT‑DISK)과 비교했을 때 높은 일치도를 보였으며, 섬유 부피비와 내부 브레이드 각도가 열전도도에 미치는 영향을 체계적으로 분석하였다.

상세 요약

본 논문은 복합재의 열전도도 예측에 있어 기존의 단일 완화 시간(LB) 모델이 갖는 한계를 극복하기 위해 다중 완화 시간(MRT) 격자볼츠만법을 채택하였다. 특히, 각 물질 상이 자체적으로 이방성 텐서를 가지고 있는 경우, 충돌 연산자를 전형적인 대각선 형태가 아닌 반대각선(off‑diagonal) 형태로 구성함으로써 각 방향의 열전도 계수를 독립적으로 조정할 수 있게 하였다. 이는 복합재 내부의 섬유와 매트릭스가 서로 다른 열전도도 텐서를 갖는 현실적인 상황을 정확히 반영한다.

계면 처리에서는 ‘반격자 분할(half lattice division)’ 기법을 도입하였다. 이 방법은 두 물질 사이에 격자점을 절반씩 할당하여, 열 플럭스가 계면을 통과할 때 연속성을 강제한다. 따라서 수치적 인공 경계 효과가 최소화되고, 실제 물리적 열전달 현상을 그대로 재현한다.

경계조건에 대한 논의도 중요한 기여 중 하나이다. 저자는 주기적 미세구조 단위셀에 대해 주기적(boundary) 조건을 적용해야 함을 강조한다. 이는 절연(adiabatic) 경계조건을 적용했을 때 발생하는 비물리적 온도 구배와 열 플럭스 불연속성을 방지한다. 실험적으로도 주기적 경계조건을 사용한 경우와 실측값 사이의 오차가 현저히 감소함을 보여준다.

수치 실험에서는 3차원 사방향(4‑directional) 브레이드 복합재를 대상으로 전단(가로) 및 종단(세로) 열전도도를 계산하였다. 섬유 부피비를 30%에서 60%까지 변화시키고, 내부 브레이드 각도를 20°에서 60°까지 조정한 결과, 부피비가 증가할수록 전반적인 열전도도가 상승하고, 브레이드 각도가 클수록 가로 방향 열전도도는 증가하지만 세로 방향 열전도도는 감소하는 경향을 보였다. 이는 섬유가 열전도도가 높은 방향으로 배열될수록 해당 방향 전도도가 강화되고, 반대 방향에서는 열전달 경로가 길어져 저항이 커지는 물리적 메커니즘과 일치한다.

마지막으로, 실험적 검증을 위해 HOT‑DISK 방법으로 동일한 복합재 샘플의 열전도도를 측정하였다. 수치 예측값과 실험값 사이의 평균 상대 오차는 3% 이하로, 모델의 높은 정확성을 입증한다. 이러한 결과는 복합재 설계 단계에서 열관리 성능을 사전에 평가할 수 있는 강력한 도구로서 MRT‑LBM의 활용 가능성을 크게 확대한다.