문자열의 모든 아벨리안 주기 효율적 계산

초록

본 논문은 문자열에서 모든 아벨리안 주기를 찾는 문제를, 이미 효율적인 알고리즘이 알려진 아벨리안 제곱 탐색 문제로 환원한다. Cummings과 Smyth(1997)의 제곱 알고리즘을 활용해 전체 주기를 O(n log n) 시간에 구할 수 있음을 보이며, 동시에 아벨리안 제곱을 찾는 새로운 대안 알고리즘도 제시한다. 또한 ‘긴’ 아벨리안 주기에 대해서는 선형 시간 알고리즘을 설계한다. 이 결과는 두 문제 사이의 구조적 연관성을 새롭게 조명한다.

상세 분석

논문은 먼저 아벨리안 주기와 아벨리안 제곱이라는 두 개념을 명확히 정의한다. 아벨리안 주기 p는 문자열 S의 길이 n에 대해, 모든 i (0 ≤ i < n‑p) 에 대해 S