무작위 방향 그래프의 오일러 순환 개수

초록

본 논문은 고정된 출도 순서열을 갖는 무작위 오일러 그래프에서 오일러 순환의 기대값과 분산을 정확히 구하고, 이를 이용해 $d$-in/$d$-out 그래프의 오일러 순환 수가 정규분포에 수렴함을 보인다. 또한, 이러한 결과를 바탕으로 거의 모든 $d$-in/$d$-out 그래프에 대해 기대 다항시간 내에 균일 샘플링 및 근사 카운팅이 가능한 알고리즘을 제시한다. 핵심은 BEST 정리를 활용해 오일러 순환 수를 아라보라스(방향 스패닝 트리) 개수와 $\frac1n\prod_{v}(d_v-1)!$ 의 곱으로 분해하고, 무작위 그래프에서 아라보라스의 모멘트를 정밀히 추정하는 데 있다.

상세 분석

논문은 먼저 Eulerian digraph의 오일러 순환 수 $T(G)$가 BEST 정리( de Bruijn‑van Aardenne‑Ehrenfest‑Smith‑Tutte )에 의해
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