주기 순열·일반화 피터슨·코러스 코르달리스 그래프의 목표 집합 선택 문제

본 연구는 소셜 네트워크를 그래프 G와 정점별 임계값 θ로 모델링하고, 초기 목표 집합 S를 활성화시킨 뒤 이웃 정점들이 θ(v) 이상 활성 이웃을 가질 때 활성화되는 과정을 통해 전체 네트워크를 전파시키는 목표 집합 선택(TARGET SET SELECTION, TSS) 문제를 다룬다. 특히, 각 정점의 임계값을 ‘엄격 다수’(θ(v)=⌈(deg(v)+1)/2⌉)로 설정하고, 세 가지 정규 그래프 구조—주기 순열 그래프(P_π(C_n)), 일반화 피터슨 그래프(P(m,s)), 그리고 토러스 코르달리스(C_m⊘C_n)—에 대해 최소 시드(min‑seed) 크기를 분석한다. 1. **문제 정의 및 기본 이론** - 활성화 과정은 병렬 업데이트 규칙과 순차 업데이트 규칙을 정의하고, Lemma 1을 통해 두 규칙이 최소 시드에 대해 동등함을 증명한다. - Lemma 4와 Theorem 3을 이용해 일반 그래프에서의 하한을 도출한다. 특히, 최대 차수 Δ와 임계값 k에 대해 |S|≥(m−(Δ−k)n+1)/k 형태의 식을 얻는다. 2. **주기 순열 그래프(P_π(C_n))** - 정의: 두 개의 n‑사이클을 π에 따라 매칭한 그래프이며, 모든 정점의 차수가 3이다. - Theorem 5는 k=2(엄격 다수와 동일)일 때 min‑seed(P_π(C_n),2)=⌈(n+1)/2⌉임을 증명한다. 증명은 부분 경로 H=G