다중큐·다중서버 시스템의 안정성 영역: 정적 채널 분포에 대한 다면체 분석

1. **연구 배경 및 목적** 네트워크 용량 영역(stability region)은 주어진 자원 할당 정책이 시스템을 안정화시킬 수 있는 도착률 벡터 집합을 의미한다. 기존 연구는 주로 단일 서버·다중 큐 혹은 ON‑OFF 채널 모델에 초점을 맞추었으며, 다중 서버·다중 큐(MQMS) 시스템에 대한 일반적인 정적 채널 분포 하의 용량 영역은 명확히 규정되지 않았다. 본 논문은 이러한 공백을 메우기 위해, MQMS 시스템의 안정성 영역을 다면체 형태로 정확히 기술하고, 이를 구성하는 선형 부등식들을 명시적으로 도출한다. 2. **시스템 모델** - 시간은 슬롯 단위이며, 각 슬롯마다 N개의 큐와 K개의 동일 서버가 존재한다. - 각 서버‑큐 연결의 전송 용량 Cₙ,ₖ(t)∈M={0,1,…,M}이며, 전체 채널 상태 C(t)∈ℝ^{N×K}는 유한 상태공간 S (|S|=(M+1)^{NK})를 가진다. - 채널 상태는 정적 확률분포 πₛ를 갖는 정적 프로세스로 가정한다. - 도착 과정 Aₙ(t)는 일반적인 확률 과정으로, 1차·2차 모멘트가 유한하고, 큐는 무한 버퍼를 가진다. - 서버 할당 정책은 현재 채널 상태 C(t)와 이전 큐 길이 X(t‑1)를 기반으로 할당 행렬 I(t)∈𝕀 (각 서버는 하나의 큐에만 할당) 를 결정한다. 3. **강한 안정성 정의** 단일 큐 시스템의 전통적인 정의를 확장하여, 모든 큐에 대해 limsup_{t→∞} (1/t)∑_{τ=1}^t E