이방성 서브옵티멀 제어기의 볼록 최적화 설계

초록

본 논문은 평균 이방성 함수를 이용해 확률 분포가 불확실한 외란을 모델링하고, 그 외란에 대한 억제 능력을 이방성 노름으로 정량화한다. 목표는 주어진 임계값 이하의 이방성 노름을 보장하면서 고정 차수의 출력 피드백 컨트롤러를 설계하는 것이다. 이를 위해 행렬식 부등식과 두 개의 LMI를 포함하는 비볼록 문제를 볼록화하고, 전정보, 전역 출력 피드백, 정적 출력 피드백 등 여러 경우에 대해 최적화 기반 설계 절차를 제시한다.

상세 분석

본 연구는 확률적 외란의 통계적 불확실성을 평균 이방성(mean anisotropy)이라는 엔트로피 기반 지표로 정량화한다. 평균 이방성은 실제 외란 분포와 가정된 가우시안 백색 잡음 모델 사이의 차이를 측정하며, 이 값이 제한된 경우에만 시스템의 이방성 노름이 정의된다. 이방성 노름은 H₂와 H∞ 노름 사이의 연속적인 스케일링을 제공하는데, a→0이면 H₂, a→∞이면 H∞와 동일한 성능 한계를 갖는다. 따라서 설계자는 원하는 보수성·성능 트레이드오프를 a 파라미터와 임계값 γ를 통해 조정할 수 있다.

핵심 기술은 Anisotropic Norm Bounded Real Lemma(ANBRL)의 엄격한 버전을 활용해 이방성 노름 제한을 행렬식 부등식과 LMI 형태로 변환하는 것이다. 기존 ANBRL은 비볼록 형태였으나, 최근 연구