비순환 프로세스 모델의 최대 구조화

초록

본 논문은 비순환 프로세스 모델 중에서 잘 구조화된 형태와 동등하지 않지만, 가능한 한 많은 SESE(단일 진입·단일 탈출) 구성을 유지하는 ‘최대 구조화’ 표현을 찾는 방법을 제시한다. 완전 접두 전개(prefix unfolding)를 이용해 행동 동등성을 보존하면서 구조화 가능한 부분을 식별하고, 이를 기반으로 부분 구조화를 수행한다. 결과적으로, 기존 방법으로는 완전 구조화가 불가능했던 모델도 최대한 구조화된 형태로 변환할 수 있다.

상세 분석

이 논문은 비순환(acyclic) 프로세스 모델을 대상으로, 기존의 “well‑structured” 변환 기법이 적용되지 못하는 경우에도 가능한 가장 큰 구조적 표현을 얻는 ‘maximally‑structured’ 모델을 정의하고 구현한다. 핵심 아이디어는 두 단계로 나뉜다. 첫 번째는 원본 모델을 워크플로우 시스템(WF‑net)으로 매핑한 뒤, 해당 시스템의 완전 접두 전개(complete prefix unfolding)를 생성하는 것이다. 여기서 ‘완전 접두 전개’는 시스템의 모든 도달 가능한 마킹을 포함하면서도 트리 형태의 발생망(occurrence net)으로 단순화된 구조를 제공한다. 논문은 기존 전개의 정의에 ‘proper complete prefix unfolding’이라는 새로운 개념을 도입한다. 이는 충분히 건강한(cut‑off) 이벤트를 기준으로 전개를 자르는 방식으로, XOR 분기·합류와 AND 분기·합류가 각각 하나의 분기 안에 완전히 포함되도록 보장한다. 건강한(cut‑off) 이벤트는 해당 이벤트와 그 대응 이벤트(corr(e))가 동일한 마킹을 공유하고, 그 전후 조건 집합이 동일할 때 성립한다. 이러한 제약은 전개가 과도하게 잘라지지 않아, 실제 동시성(concurrency) 정보를 손실하지 않게 만든다.

두 번째 단계에서는 완전 접두 전개의 구조적 정보를 이용해 RPST(Refined Process Structure Tree) 상의 강체(rigid) 컴포넌트를 식별한다. RPST는 프로세스 모델을 트리 형태로 분해하는 기법으로, 트리의 리프는 단순 흐름(arcs), 내부 노드는 순차(poly‑gon), 결합(bond), 강체(rigid) 등 네 종류로 구분된다. 강체는 기존 방법으로는 구조화가 어려운 부분을 의미한다. 완전 접두 전개에서 추출한 ‘ordering relations’(선행, 역선행, 충돌, 동시성)를 분석하면, 강체 내부의 각 하위 노드 간에 존재하는 행동적 관계를 정확히 파악할 수 있다. 이 관계가 특정 패턴(예: XOR‑AND‑XOR 구조)을 만족하면, 해당 강체를 동일한 행동을 보이는 잘 구조화된 서브트리로 교체한다. 교체 과정은 다음을 보장한다. ① 원본 모델과 변환 모델은 완전 동시성 바이시몰리션(fully concurrent bisimulation) 관계에 있다. ② 교체 후 모델의 SESE 구성이 최대가 되며, 추가적인 구조화가 불가능한 경우에도 더 이상 SESE를 늘릴 여지가 없다는 ‘maximally‑structured’ 정의를 만족한다.

논문은 또한 ‘complete prefix unfolding’의 크기가 선택된 adequate order에 크게 좌우된다는 점을 강조한다. 기존 McMillan 방식과 비교해, 최신 adequate order를 적용하면 전개의 규모가 현저히 감소해 실용적인 구조화가 가능해진다. 최종적으로 제안된 알고리즘은 다음 흐름을 따른다: (1) 입력 모델 → WF‑net 변환, (2) 적절한 adequate order에 기반한 proper complete prefix unfolding 생성, (3) RPST 분석 및 강체 식별, (4) 강체에 대한 ordering relations 추출, (5) 동일 행동을 갖는 well‑structured 서브트리로 교체, (6) 결과 모델 출력. 실험 결과는 Fig. 1(a)와 같은 비구조화 모델도 Fig. 1(b)와 같이 최대 구조화된 형태로 변환될 수 있음을 보여준다.

이 연구는 비순환 프로세스 모델링에서 구조적 자유도를 유지하면서도, 가능한 한 많은 구조적 정보를 보존하고, 자동화된 변환 도구의 설계에 실질적인 기반을 제공한다. 특히, 완전 동시성 바이시몰리션을 보존한다는 점은 모델 검증, 최적화, 실행 시뮬레이션 등에 있어 중요한 이점을 제공한다.