시뮬레이션 어닐링 기반 포스트 등록 강의 시간표 최적화

초록

본 논문은 포스트 등록 강의 시간표(PE‑CTT) 문제를 해결하기 위해 시뮬레이션 어닐링 메타휴리스틱을 설계·구현하고, 모든 공개 인스턴스와 변형에 대해 포괄적인 실험을 수행한다. 파라미터 튜닝과 구조적 개선을 통해 다수의 인스턴스에서 기존 최고 기록을 갱신하고, 나머지 인스턴스에서는 최신 수준의 결과를 얻었다.

상세 분석

PE‑CTT는 강의, 강의실, 시간슬롯, 학생 등록 정보를 동시에 고려해야 하는 복합 제약 최적화 문제이다. 제약은 크게 하드(시간 충돌, 강의실 용량 초과 등)와 소프트(시간 선호, 연속성 등)로 구분되며, 하드 제약을 모두 만족하면서 소프트 제약 위반을 최소화하는 것이 목표다. 논문은 기존 문헌에서 제시된 네 가지 변형(기본, 연속성, 가중치, 혼합)을 모두 포괄하도록 설계되었으며, 이를 위해 인스턴스별 특성을 반영한 가변적 초기 해 생성 전략을 도입하였다.

시뮬레이션 어닐링은 온도 스케줄, 이웃 생성, 수용 기준이 성능에 결정적 영향을 미친다. 저자들은 초기 온도를 “최대 하드 위반 감소량”을 기준으로 자동 설정하고, 지수 감소 대신 로그 선형 감소 스케줄을 적용해 탐색 초기에 넓은 영역을 빠르게 탐색하고, 후반부에서는 미세 조정을 가능하게 했다. 이웃 연산은 세 가지 유형(시간 이동, 강의 교환, 강의실 교체)을 확률적으로 조합했으며, 특히 하드 위반이 발생한 강의에 집중하는 “위반 중심 이웃”을 도입해 효율성을 크게 향상시켰다.

파라미터 튜닝은 자동화된 메타튜닝 프레임워크를 활용해 5‑폴드 교차 검증으로 수행되었으며, 온도 감소 비율, 이웃 선택 확률, 수용 기준의 가중치 등을 인스턴스 특성(강의 수, 시간슬롯 수, 충돌 밀도)과 연관시켜 회귀 모델로 예측한다. 이로써 새로운 인스턴스에 대해서도 사전 튜닝 없이 적절한 파라미터를 자동 설정할 수 있다.

실험 결과는 국제 PE‑CTT 베이스라인(예: Tabu Search, Genetic Algorithm, Constraint Programming)과 비교했을 때, 하드 위반이 0인 해의 비율이 98 % 이상이며, 소프트 위반 점수는 평균 5 % 정도 개선되었다. 특히 30개 이상의 인스턴스에서 기존 최고 기록을 넘어섰으며, 일부 대형 인스턴스에서는 실행 시간 2배 이내에 동일하거나 더 나은 해를 찾았다. 이는 시뮬레이션 어닐링이 구조적 개선과 파라미터 자동 튜닝을 결합했을 때, 복합 제약 스케줄링 문제에 매우 강력한 메타휴리스틱이 될 수 있음을 입증한다.