뎅기열 전파와 기본 재생산수, 살충제 제어 전략

초록

본 논문은 인간과 모기 집단을 각각 4개의 구획으로 나눈 8구획 모델을 제시하고, 살충제 투입을 제어 변수로 포함시켜 기본 재생산수 (R_0) 와 평형점의 안정성을 분석한다. 두 종류의 무질병 평형과 하나의 풍토병 평형을 도출하고, (R_0<1)이 되도록 최소 살충제 농도를 계산한다. 2009년 카보베르데 발생 사례에 모델을 적용해 실제 데이터를 검증한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 인간‑모기 전염병 모델에 살충제 제어 변수를 도입함으로써 실질적인 방제 정책의 수학적 근거를 제공한다. 모델은 인간 집단을 감수성(S_h), 잠복(E_h), 감염(I_h), 회복(R_h) 네 구획으로, 모기 집단을 수생 단계(A_m), 감수성(S_m), 잠복(E_m), 감염(I_m) 네 구획으로 구분한다. 인간 인구는 일정(N_h)으로 가정하고, 모기 수생 단계에 대한 방제는 살충제와 무관하게 설정해 실제 성충 단계에만 영향을 미치도록 설계하였다.

주요 수학적 결과는 다음과 같다. 첫째, 시스템은 매개변수 (M = -\big(c(\eta_A+\mu_A)+\mu_A\mu_m+\eta_A(-\mu_b+\mu_m)\big)) 의 부호에 따라 두 종류의 무질병 평형을 가진다. (M\le0)이면 모기 개체수가 사라져 인간만 존재하는 자명 평형(E*1)이 유일하고, (M>0)이면 모기 개체가 지속 가능한 BRDFE(E*2)가 존재한다. 둘째, 기본 재생산수 (R_0) 는 인간‑모기, 모기‑인간 전파 경로를 각각 (R{hm})와 (R{mh})로 분리해 (R_0^2 = R_{hm}\times R_{mh}) 로 표현된다. 구체적으로

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