다수결 규칙에 차등 잠복시간을 도입한 의견 형성 역학

초록

본 논문은 다수결(Majority‑Rule) 모델에 의견별 잠복시간 차이를 부여한 확장 모델을 분석한다. 잠복시간이 짧은 의견을 채택한 개인은 비잠복 상태에 머무는 비율이 높아져 전체 시스템이 해당 의견으로 수렴할 확률이 증가한다. 저자는 초기 의견 비율에 따른 탈출 확률(Eₙ)과 합의까지 걸리는 평균 시간(Tₙ)을 정확히 계산하고, 대규모 시스템(N→∞)에서의 스케일링을 연속식 근사로 유도한다. 결과는 λ(잠복시간 비율)과 N에 대한 명시적 식으로 제시되며, λ<1일 때 합의 시간은 ≈(5λ+1)/(λ(1+λ))·ln N 로 로그 스케일을 따름을 보여준다.

상세 분석

본 연구는 기존 다수결 모델에 ‘잠복(latency)’이라는 메커니즘을 도입한 뒤, 잠복시간을 의견 A와 B에 대해 서로 다르게 설정하는 차등 잠복 모델을 제안한다. 잠복시간은 지수분포를 따르며 평균이 A에 대해 1, B에 대해 1/λ(0<λ≤1) 로 정의된다. 이때 λ가 1이면 기존 모델과 동일하고, λ가 작을수록 B 의견을 가진 개인이 잠복 상태에 머무는 시간이 길어져 실제 의견 교환 과정에서 A 의견이 더 자주 선택된다.

모델은 “동시 3인 그룹이 비잠복 상태가 되면 다수결이 적용되고, 다시 잠복 상태로 전이”라는 절차를 반복한다. 이를 마코프 연쇄의 마스터 방정식 형태로 기술하고, 전이 확률 w₊, w₋, w*를 각각 다수결 결과에 따라 계산한다. 연속 근사를 통해 탈출 확률 E(x) (x=n/N)는 2차 미분 방정식
0 = 2N·