비선형 고유문제 역전파 파워 메소드와 1‑스펙트럴 클러스터링·스파스 PCA 적용

본 논문은 머신러닝·통계학에서 흔히 마주치는 (일반화된) 고유문제를 비선형 형태로 확장하고, 이를 효율적으로 풀기 위한 새로운 알고리즘인 “역전파 파워 메소드(Inverse Power Method for Nonlinear Eigenproblems)”를 제안한다. 1. **문제 정의와 이론적 배경** 전통적인 선형 고유문제 Ax = λx 는 목적함수 f(x)=xᵀAx 와 제약 g(x)=xᵀx 의 비율을 최적화하는 문제로 해석될 수 있다. 저자들은 이 관점을 일반화하여, 비선형 함수 f:ℝⁿ→ℝ 와 g:ℝⁿ→ℝ 이 연속적이고 미분 가능할 경우, 비선형 고유값 λ 과 고유벡터 x 를 \