다공성 채널에서 커플스트레스 유체의 연동운동 연구

초록

본 논문은 미세순환계 혈류를 모델링하기 위해 다공성 채널 내에서 커플스트레스 유체의 연동운동을 이론적으로 분석한다. 저레놀즈수·긴 파장 가정하에 속도, 압력 구배, 스트림함수 및 마찰력을 구하고, 다공성 정도(Darcy 수), 커플스트레스 파라미터, 파동 진폭비 등의 영향을 정량적으로 조사한다. 결과는 흐름 역전 및 트래핑 현상을 다공성 및 커플스트레스 효과를 통해 제어할 수 있음을 보여준다.

상세 분석

연구는 혈액을 입자 크기 효과를 반영한 커플스트레스 유체로 모델링하고, 다공성 매질을 Darcy‑Brinkman 방정식으로 기술한다. 저레놀즈수와 긴 파장 근사(오스모스 수 ≪1, λ≫1)를 적용해 정규화된 좌표계에서 비선형 항을 무시하고, 스트림함수와 압력 구배를 2차 미분 방정식 형태로 전개한다. 경계조건은 파동에 따라 움직이는 채널벽과 다공성 매질의 투과성 조건을 동시에 만족하도록 설정하였다. 해석적 접근은 정규화된 파라미터 η(다공성 비율), Da(다아시 수), α(커플스트레스 파라미터), φ(진폭비) 등을 이용해 속도 프로파일을 유도하고, 수치적 적분을 통해 압력 차와 전단 응력 분포를 계산한다. 주요 발견은 다음과 같다. 첫째, η와 Da가 감소하면 채널 내부의 유속이 전반적으로 감소하고, 특히 중앙부에서의 속도 피크가 완만해진다. 이는 다공성 매질이 유체를 흡수해 흐름 저항을 증가시키기 때문이다. 둘째, 커플스트레스 파라미터 α가 커질수록 유체의 비뉴턴성 효과가 두드러져, 경계층이 얇아지고 전단 응력이 감소한다. 이는 혈액 내 적혈구와 같은 미세입자들의 회전 및 커플 모멘트가 흐름을 완화시키는 메커니즘과 일치한다. 셋째, 진폭비 φ가 커지면 파동에 의해 유도되는 압력 구배가 크게 변동하여, 전방 펌핑 구역에서는 압력 상승이, 후방 구역에서는 압력 강하가 나타난다. 특히 φ가 0.5 이상일 때는 역류 구역이 확대되지만, Da를 충분히 낮추면 역류를 억제할 수 있다. 넷째, 트래핑 현상(유체가 폐쇄된 소용돌이 구조에 갇히는 현상)은 α와 Da가 동시에 낮을 때 최소화된다. 이는 다공성 매질이 유체를 흡수해 소용돌이의 회전 에너지를 소멸시키고, 커플스트레스가 유동의 회전성을 억제하기 때문이다. 마지막으로, 연구 결과는 기존 Shapiro 등(1978)의 비다공성, 뉴턴 유체 모델과 비교했을 때, 다공성 및 커플스트레스 효과를 포함함으로써 압력‑유량 관계와 흐름 역전 패턴이 현저히 달라짐을 확인한다. 이러한 정량적 분석은 미세혈관에서의 혈류 조절, 약물 전달 시스템 설계, 그리고 인공 장기 내 혈류 시뮬레이션 등에 실질적인 설계 지침을 제공한다.