트리 평가를 위한 페블과 분기 프로그램

초록

균형 잡힌 d진 트리의 내부 노드에 d진 함수, 잎에 값이 주어지는 트리 평가 문제를 정의하고, 이를 로그-컨텍스트프리 언어(logDCFL) 안에 포함시킨다. 이 문제를 해결하는 결정적 k-방향 분기 프로그램은 이진 트리의 검은 페블링 알고리즘을 적용해 Θ(k^h) 상태를 필요로 하며, h=2,3에 대해 이 상한이 최적임을 보인다. “절약형(thrifty)”이라는 의미적 제한을 도입해 모든 h≥2에 대해 동일한 Θ(k^h) 하한을 얻는다. 또한, 분수 페블링을 이용해 루트값이 1인지 판단하는 부울 버전에 대해 비결정적 절약형 프로그램이 Θ(k^{h/2+1}) 상태로 해결 가능함을 보이며, h=2,3,4에 대해 이 역시 최적임을 증명한다.

상세 분석

이 논문은 트리 평가 문제(Tree Evaluation Problem, TEP)를 새로운 복잡도 연구 대상으로 제시한다. 입력은 높이 h, 차수 d인 완전 d진 트리이며, 각 내부 노드는