호몰로지와 변형 이론: Hom‑대수의 새로운 전개

초록

본 논문은 Hom‑연관대수와 Hom‑리 대수에 대한 코호몰로지 구조를 정의하고, 1차·2차 경계연산자를 이용해 형식적 일변량 변형 이론을 전개한다. Hochschild‑유사 코호몰로지와 Chevalley‑Eilenberg‑유사 코호몰로지를 일반화하고, 각각 Gerstenhaber 괄호와 Nijenhuis‑Richardson 괄호를 도입해 다중선형 사상의 대수적 구조를 구축한다. 또한 변형 과정에서 발생하는 차폐(Obstruction)들을 분석하여 Hom‑대수의 변형 이론을 한층 심화시킨다.

상세 분석

논문은 먼저 Hom‑대수의 기본 개념을 정리한다. Hom‑연관대수 ((A,\mu,\alpha))는 곱 (\mu:A\otimes A\to A)와 구조 사상 (\alpha:A\to A)가 만족하는 Hom‑연관성 (\mu(\alpha(x),\mu(y,z))=\mu(\mu(x,y),\alpha(z)))을 전제한다. Hom‑리 대수 ((\mathfrak g,