숨고 달리는 도둑을 상대하는 경찰‑도둑 게임의 구조적 특성

초록

본 논문은 경찰과 도둑이 서로 다른 이동 속도(s′≤s)를 갖는 변형된 경찰‑도둑 게임에서, 경찰이 반드시 잡히게 되는 그래프 클래스 CW(s,s′)를 기존의 해체(dismantling) 개념을 이용해 완전히 규정한다. 특히 s′=1, s=2인 경우는 이중 조화(doubly‑chordal) 그래프와 일치함을 보이고, s≥3, s′=1인 경우 모든 CW(s,1) 클래스가 동일함을 증명한다. 또한 도둑이 k번째 턴마다만 보이는 상황과, 경찰이 도둑과 거리 1 이내에 있으면 승리하는 변형 규칙에 대해서도 각각의 해체 스킴을 제시한다.

상세 요약

이 연구는 기존의 “경찰‑도둑 게임”을 두 플레이어가 서로 다른 속도로 이동하도록 일반화한 뒤, 그 승리 조건을 그래프 이론적 구조와 연결시키는 데 초점을 맞춘다. 먼저, 속도 차이가 있는 경우에도 “해체 가능성(dismantlability)”이 승리 그래프를 정의하는 핵심임을 보인다. 구체적으로, 정점 v가 다른 정점 u에 대해 N_s′