모노이달 범주 위의 새로운 호프 모나드 이론
이 논문은 자율성(dual) 여부와 무관하게 모든 모노이달 범주에 적용 가능한 호프 모나드 개념을 정의한다. 핵심은 바이어먼(bimonad)의 퓨전 연산자를 가역화하는 조건이며, 이를 통해 내부 Hom이 존재하는 폐쇄 모노이달 범주에서는 좌·우 안티포드 존재와 동치임을 보인다. 또한 중심(centre) 호프 대수와의 대응, 교차곱(cross product) 구조, 호프 알제브라이드와 유한 텐서 범주의 분류 등 다양한 응용을 제시한다.
저자: Alain Brugui`eres, Steve Lack, Alexis Virelizier
본 논문은 “Hopf monads on monoidal categories”라는 제목 아래, 모노이달 범주 전반에 걸쳐 호프 모나드라는 새로운 범주론적 구조를 정의하고, 그와 관련된 여러 이론을 체계적으로 전개한다.
1. **배경 및 동기**
전통적인 호프 대수는 대수적 구조에 안티포드가 존재함을 의미한다. 자율(autonomous) 범주, 즉 모든 객체가 좌·우 듀얼을 갖는 경우에는 바이어먼(bimonad) \(T\)가 그 모듈 범주 \(\mathcal C^T\)가 자율이면 \(T\)는 호프 모나드가 된다
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