부분 지원을 활용한 수정 압축 센싱

본 논문은 희소 신호 복원 문제에서 지원의 일부가 사전에 알려져 있거나 이전 시점의 추정값으로부터 얻어질 수 있다는 사실에 기반해, 기존 압축 센싱(CS) 프레임워크를 확장한 Modified‑CS와 그 확장형 RegModCS를 제안한다. 1. **연구 배경 및 동기** 전통적인 CS는 신호의 전체 지원이 완전히 미지이며, ℓ₁ 노름 최소화를 통해 희소성을 촉진한다. 그러나 레이더, 영상, 의료 영상 등 실시간 혹은 연속적인 신호 처리에서는 이전 프레임의 지원이 부분적으로 유지되거나, 물리적/도메인 지식에 의해 일부 지원이 알려지는 경우가 빈번하다. 이러한 사전 정보를 활용하면 측정 수를 줄이면서도 복원 정확도를 높일 수 있다는 점이 연구 동기가 된다. 2. **문제 정의** \(x\in\mathbb{R}^{n}\)를 희소 신호, \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\)를 측정 행렬, \(y=Ax+e\)를 관측값(노이즈 e 포함)이라 하자. 알려진 지원 집합을 \(T\subset\{1,\dots,n\}\)라 정의하고, 실제 지원을 \(S\)라 하면 \(T\)는 \(S\)와 겹칠 수도, 오류를 포함할 수도 있다. 오류 집합을 \(E=T\setminus S\)라 하고, 미지 지원을 \(U=S\setminus T\)라 하면 전체 지원 크기 \(s=|S|=|T|-|E|+|U|\)가 된다. 3. **Modified‑CS 알고리즘** Modified‑CS는 다음의 convex 최적화 문제를 푼다. \