R 패키지 TDA 입문: 위상 데이터 분석을 위한 실용 가이드

본 논문은 R 언어용 위상 데이터 분석 패키지 TDA 의 설계와 활용 방법을 체계적으로 제시한다. 서론에서는 위상 데이터 분석(TDA)이 점군으로부터 저차원 매니폴드의 위상적 특성을 추정하는 일련의 방법론임을 강조하고, 최근 GUDHI, Dionysus, PHAT 등 C++ 기반 라이브러리의 고성능 알고리즘을 R 인터페이스로 제공하는 필요성을 제시한다. 2장에서는 TDA 패키지가 제공하는 다섯 가지 기본 함수들을 상세히 설명한다. 거리 함수 distFct 는 각 격자 점 y 에 대해 min‖x−y‖ 을 계산해 거리 지형을 만든다. 거리‑to‑measure dtm 은 확률 측도 P 에 대한 거리의 평균 제곱근 형태로, 샘플링 잡음에 대한 강인성을 제공한다. k‑Nearest Neighbor 밀도 knnDE 는 k 번째 이웃 거리 r_k 를 이용해 k 개의 점을 포함하는 볼륨을 추정함으로써 지역 밀도를 측정한다. 가우시안 커널 밀도 kde 는 전통적인 커널 평활화 방식이며, 커널 거리 kernelDist 는 두 점 집합 간의 평균 커널 값 차이를 거리처럼 해석한다. 모든 함수는 격자 Grid 위에서 벡터화된 연산으로 빠르게 계산되며, 2차원 예시(단위 원 위에 400점 샘플링)와 함께 persp 함수를 이용한 시각화 예제가 제공된다. 2.1절에서는 부트스트랩을 이용한 신뢰구간 구축 절차를 제시한다. 원본 데이터 X 로부터 재표본 X* 을 생성하고, 각 재표본에 대해 밀도 추정값을 계산한 뒤, 최대 절대 편차 θ* 의 경험분포를 구한다. 이를 통해 (1‑α) 신뢰밴드