디지털 공간에서 단순 점 쌍의 축소와 위상 보존 변환

초록

본 논문은 디지털 이미지의 얇게 만들기와 스켈레톤화에 핵심적인 위상 보존 변환으로서 ‘단순 점 쌍’의 축소(contraction)를 정의하고, 이 변환이 디지털 공간의 지역·전역 위상을 유지함을 증명한다. 또한 디지털 n-다양체를 최소 점 수를 갖는 압축 형태로 변환할 수 있음을 보이며, 디지털 매니폴드의 구조적 특성을 분석한다.

상세 분석

논문은 먼저 디지털 공간을 그래프 이론의 관점에서 정의한다. 각 정점은 픽셀(또는 보셀)을, 인접 관계는 그래프의 간선으로 모델링한다. 여기서 ‘디지털 수축 가능 공간(digital contractible space)’은 연속적인 단순점 삭제와 동일한 위상 동형성을 갖는 그래프 클래스로 정의된다. 기존 연구에서는 단일 정점의 삭제가 위상을 보존하려면 그 정점이 ‘단순점(simple point)’이어야 함을 보였지만, 복잡한 구조에서는 단일 삭제만으로는 충분히 압축하기 어렵다. 이를 보완하기 위해 저자들은 ‘단순 점 쌍(simple pair)’이라는 새로운 개념을 도입한다. 두 정점 p와 q가 서로 인접하고, 각각의 폐쇄 이웃(N