다중 격자에서의 정규벡터 가우시안 과정 최대값 이산화 정리

본 논문은 정규벡터 가우시안 과정 $X(t)=(X_1(t),\dots,X_p(t))$의 최대값을 서로 다른 두 격자 $\mathfrak R(\delta_1(T))$, $\mathfrak R(\delta_2(T))$ 위에서 관측했을 때의 극한 분포를 연구한다. 서론에서는 기존 연구가 연속 시간 최대값 $M(T)$와 단일 격자 최대값 $M(\delta,T)$ 사이의 관계만을 다루었으며, 두 격자 간의 상호작용은 거의 다루어지지 않았음을 지적한다. 이를 보완하기 위해 저자는 두 격자 조합에 따른 다양한 경우를 체계적으로 분석한다. 먼저 과정의 기본 가정이 제시된다. 각 성분 $X_k(t)$는 평균 0, 단위 분산, 연속 경로를 가지며, 자기상관 함수 $r_{kk}(t)=1-C|t|^{\alpha}+o(|t|^{\alpha})$($\alpha\in(0,2]$)를 만족한다. 교차상관 $r_{kl}(t)$는 $t$에 의존하지 않는 정적 함수이며, Berman 조건 $\lim_{T\to\infty} r_{kl}(T)\ln T = r_{kl}\in