국소 대칭 공간과 수체의 K‑이론

초록

이 논문은 폐쇄된 국소 대칭 공간 (M=\Gamma\backslash G/K)와 (G)의 유한 차원 표현 (\rho)를 이용해, 기본 클래스의 푸시‑포워드를 선형 군의 호몰로지에 사상하고, 이를 통해 수체 (F)의 알제브라적 K‑이론 원소를 정의한다. 정의된 K‑이론 원소의 비자명성을 Borel‑Regulator와 체적 형태를 이용해 증명하고, 마지막으로 실랭크 1인 비정칙( cusp ) 국소 대칭 공간에 대해 동일한 구성을 상대 호몰로지와 Borel‑Serre 경계 이론을 사용해 확장한다.

상세 분석

논문은 먼저 폐쇄된 국소 대칭 공간 (M=\Gamma\backslash G/K)를 고려한다. 여기서 (G)는 반단순 실군, (K)는 최대 컴팩트 부분군이며, (\Gamma\subset G)는 격자(산술군)이다. (M)는 차원 (d=\dim G/K)의 매끄러운 다양체이며, 기본 클래스 (